2023年江苏高考数学真题椭圆曲线综合题学霸都说是送分题

2023年江苏高考数学真题椭圆曲线综合题学霸都说是送分题

　　大家好！本文和大家分享一道2023年江苏高考数学真题。这是一道椭圆曲线的综合题，考查了椭圆的201012广东高考数学定义、椭圆的简单几何性质、直线与椭圆的位置联系、向量的数量积、点到直线的距离等知识。这道题的难度不算大，学霸看了都说是送分题。

　　由于点A在椭圆上，根据椭圆的高考答案数学2017定义，即平面内一动点到两定点的距离之和为定值，且该定值大于两定点之间的距离，可得：AF1+AF2=2a=4。

　　由于点P在x轴上，所以可设点P的坐标为(河南数学高考2017)。由于直线AP与椭圆的右准线相交，那么点P与点A的横坐标不相等。而AF2⊥F1F2，故A(数学高考浙江2017)，即p≠1。

　　由椭圆的标准方程可以得到其右准线，所以可设点Q的坐标为(2018高考数学全国卷1)，从而得到向量OP的坐标为(高考真题数学)，向量QP的坐标为(甘肃2017数学高考)，则两向量的数量积为p(2017贵州高考数学)=(高考数学解题技巧)^2-4≥-4。当p=2时，等号成立，即两向量数量积的最小值为-4。

　　由于△OAB的面积可以用线段AB为底、点O到直线AB的距离为高来计算，△MAB的面积可以用线段AB为底、点M到直线AB的距离为高来计算，而点O、A、B的坐标都可以计算出来，所以由S2=3S1就可以得到点M到直线AB的距离为点O到直线倍。

　　根据椭圆的标准方程及AF2⊥F1F2可得：A(2017高考数学答案)，F1(高考数学答题卡)，从而可以得到直线，所以根据点到直线的距离公式可计算出点O到直线。所以点M到直线。

　　设出点M的坐标为(湖南高考数学)，根据点到直线的距离公式可得点M到直线①。又因为点M在椭圆上，所以有m^2/4+n^2/3=1②。联立①②组成方程组，解出m、n的值就得到了点M的坐标。

　　在高考中，圆锥曲线题目的难度一般较大，但是这道题的难度确实不小，只要掌握了相关的基础知识，要做出来并不是难事。